Скалярные случайные поля

Обозначим вектором вектор аргументов пространственного скалярного случайного поля . Вектор определен в области D вероятного конфигурации координат .Точку назовем точкой наблюдения поля. В каждой точке - скалярного поля наблюдается скалярная случайная величина .

Скалярное случайное поле считается описанным вполне, если для случайного числа точек наблюдения известен метод построения -мерного совместного бесспорного рассредотачивания вероятностей системы Скалярные случайные поля случайных величин .

А именно, если при всех и любом п справедливо соотношение

( 9.1)

то поле именуется полностью случайным, и для его описания довольно задать зависимость одномерной плотности от координат точки наблюдения этого поля.

Как и при описании случайных величин и процессов, для описания случайных полей нередко пользуются их моментными чертами Скалярные случайные поля.

-точечным исходным моментом порядка скалярного поля именуется математическое ожидание произведения соответственных степеней вероятных значений поля в п точках наблюдения:

(9.2)

Одноточечный исходный момент первого порядка

(9.3)

именуется математическим ожиданием скалярного случайного поля. Оно охарактеризовывает среднее значение случайной величины и в каждой точке области D.

Разность есть центрированное случайное поле. Среднюю величину произведения степеней Скалярные случайные поля вероятных значений центрированного поля в п точках наблюдения именуют -точечным центральным моментом порядка :

(9.4)

Одноточечный центральный момент второго порядка есть дисперсия скалярного поля :

, (9.5)

а двухточечный центральный момент второго порядка – корреляционная функция скалярного поля :

(9.6)

Дисперсия случайного поля охарактеризовывает рассеивание случайных значений поля в точке наблюдения, а корреляционная функция — корреляцию значений поля Скалярные случайные поля в 2-ух его точках наблюдения и .

Скалярное случайное поле может владеть качествами однородности и изотропности. Поле именуется однородным (строгая однородность), если его - точечное совместное рассредотачивание не меняется при переносе точек наблюдения этого поля на один и тот же вектор , т. е.

(9.7)

при любом и любом числе точек наблюдения Скалярные случайные поля п.

Скалярное случайное поле именуется однородным в широком смысле, если его математическое ожидание является неизменным во всех точках области D, а корреляционная функция не меняется при переносе пары точек наблюдения и на один и тот же вектор ,т. е.

(9.8)

Другими словами, аргументом корреляционной функции однородного скалярного поля являются не Скалярные случайные поля координаты и точек наблюдения этого поля, а вектор , соединяющий эти точки в области D. Свойство однородности скалярного случайного поля эквивалентно свойству стационарности случайного процесса.

Однородное скалярное поле именуется изотропным, если корреляция меж значениями этого поля в точках и не находится в зависимости от ориентации вектора , а зависит только от Скалярные случайные поля его длины . Таким макаром, в рамках корреляционной теории изотропное скалярное случайное поле описывается 2-мя чертами: математическим ожиданием и корреляционной функцией .


skazhite-pozhalujsta-k-voprosu-ob-osobennostyah-metoda-intevyuirovaniya-statya.html
skazhite-vashim-pokupatelyam-chto-vi-ih-lyubite.html
skazka-1-razbojnik-vot-smotrite-eto-karta.html